本站前面已经对RSA数据加密算法做了简单介绍，想必各位已经对此有了基础的了解。
那么我们下面就进入今天的正题-RSA数据加密算法的原理
首先复习下RSA用到的几个数学概念
1、互质数
质数，就是除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，比如23 它不能被2~22之间任意一个数整除。
互质数，两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数，比如11和13。
2、模指数运算
模运算属于整数运算，去一个正整数M，以N为模做运算 既：M mod n。此运算是让M除以N，只取余数作为结果。
举例说明：5 mod 2=1 再比如20 mod 3=2等等
模指数运算就是先做指数运算，取其结果在做模运算
举例说明 5^3 mod 7=125 mod 7=6
熟悉了这两个概念之后就好理解RSA加密算法了
RSA数据加密算法过程：
1、首先取两个不同的且足够大的质数P和Q
2、计算n=pq
3、计算f(n)=(p-1)(q-1) 其中p和q是保密的。
4、找一个与f(n)互质的数e,且1<e<f(n).
5、计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n).
（解释：≡是数论中表示同余的符号，两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m，记作 a≡b (mod m)
6、公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
7、加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。C≡M^e(mod n).
8、解密过程为：M≡C^d(mod n)
举例：
为了便于更直观的演示RSA的原理，以下例子选取比较小的质数来做运算。
在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户甲需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户乙，过程如下：
1、设定公私密钥(e,n)和(d,n)。
令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。
d怎样取值呢？可以用试算的办法来寻找。试算结果如下：
| d | e*d | e*d mod(p-1)（q-1） |
| 1 | 3 | 3 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 9 | 9 |
| 4 | 12 | 12 |
| 5 | 15 | 15 |
| 6 | 18 | 18 |
| 7 | 21 | 1 |
| 8 | 24 | 3 |
通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。
2、英文数字化。
将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：
| 字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 码值 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 码值 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。
3、明文加密
用户甲加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：
M1≡(C1)^d （mod n）=11^7(mod 33)=11
M2≡(C2)^d （mod n）=31^7(mod 33)=05
M3≡(C3)^d （mod n）=16^7(mod 33)=25
因此，得到相应的密文信息为：11，31，16。
4、密文解密
用户乙收到密文，若将其解密，只需要计算
，即：
M1≡(C1)^d （mod n）=11^7(mod 33)=11
M2≡(C2)^d （mod n）=31^7(mod 33)=05
M3≡(C3)^d （mod n）=16^7(mod 33)=25
用户乙得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。
以上就是RSA数据加密的简例算法过程，只要有基础的高数知识，基本都能看懂。
当然了 ，实际在方案上的应用要比以上例子复杂太多！原因是 RSA数据加密算法的模长度要到1024位才能保证安全，这些高密度运算全由计算机来高效的完成。
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